बुधवार, १७ जानेवारी, २०१८

बुद्धिबळाचा डाव

गणित - त्यातही आमचे संख्याशास्त्र अधिक - आणि बुद्धिबळ या दोन गोष्टी अशा आहेत ज्या तुम्हाला शक्यतांच्या भाषेत विचार करायला शिकवतात. एखाद्या पुस्तकात सगळं काही बरोबर ते लिहून ठेवलं आहे, ते एकदा आत्मसात - खरंतर पाठ - केले की डोके न चालवता ’भवसागर तरुन’ जाता येते यावर ठाम विश्वास असलेल्या बहुसंख्येला हे नकोसे वाटतात ते त्यामुळेच. पण ते असो.

बुद्धिबळ हा व्याख्येनुसार 'डिटरमिनिस्टिक’ म्हणजे प्रत्येक टप्प्यावर पुढे काय घडेल याच्या सार्‍या शक्यता मांडून दाखवता येणारा गेम. ते एकदा जमले की मग पांढरे मोहरे घेऊन खेळणाराच जिंकेल आणि तो खेळच रद्दबातल होईल असे म्हणतात... मुद्दा एवढाच आहे की या सार्‍या शक्यता कोण मांडून पाहणार.

काही जणांना ती प्रसिद्ध दंतकथा आठवत असेल, ज्यात एका कलाकारावर संतुष्ट होऊन राजाने त्याला ' हवे ते माग, मी देईन' असे आढ्यतेखोरपणे सांगितले. त्यावेळी समोरचा बुद्धिबळाचा पट पाहून कलाकार हसला नि म्हणाला ’महाराज, मला फार काही नको. तुमच्या त्या पटावरील प्रत्येक घरासाठी मागील घराच्या दुप्पट तांदळाचे दाणे मला द्या.’ (थोडक्यात पहिल्या घरासाठी एक, दुसर्‍यासाठी दोन, तिसर्‍यासाठी चार... असे ६४ व्या घरापर्यंत.) राजा आढ्यतेखोरपणे हसला नि म्हणाला, ’बस, एवढेच? मी तर तुम्हाला भरपूर पैसे, दागदागिने, जडजवाहीर, शेतीवाडी काय वाटेल ते देऊ शकतो.’ कलाकार हसून म्हणाला, ’नको महाराज, मला एवढेच पुरे.’ आपण कम्युटरच्या मेमरीसंदर्भात ज्याला एक पेटाबाईट म्हणतो ते म्हणजे १०‍ या आकड्याचा जेमतेम बारावा घात आहे. त्या कलाकाराला २ चा ६४वा घात इतक्या संख्येने तांदुळाचे दाणे देय होते. अर्थातच राजाकडे तेवढे धान्यही नव्हते की ती मोजदाद करायला मनुष्यबळ. त्यामुळे ती मागणी भागवणे अशक्य झाल्याने लज्जित झालेल्या त्या राजाचे गर्वहरण होते अशी ती कथा. पण ती कथा सोडून देऊन आपण परत शक्यतांकडे वळू या.

बुद्धिबळात पहिली चाल झाली की समोरच्या - काळ्या मोहरा घेऊन खेळणार्‍या खेळाडूला अनेक चाली उपलब्ध असतात. ज्यात प्रामुख्याने आठ प्याद्यांच्या प्रत्येकी दोन - एक वा दोन घरे - तसेच दोन घोड्यांच्या प्रत्येकी दोन अशा वीस चाली उपलब्ध असतात. त्यापैकी तो एक निवडतो. त्यानंतर पटावरची परिस्थिती जसजशी बदलत जाते तसतसे प्रत्येक खेळाडूला उपलब्ध चालींची संख्या कमीजास्त होत जाते. आता समजा पांढर्‍याने ई२-ई४ खेळी केली असेल तर पटाची स्थिती एका प्रकारची असेल तर त्या ऐवजी त्याने सी२-सी४ केली असेल तर स्थिती वेगळी असेल. म्हणजे मागची चाल कुठली यानुसार पुढच्या चालींची संख्या नि उपलब्धता बदलत जाते नि यांचा एक ’ट्री’ तयार होत जातो. पांढर्‍याची पहिली चाल २० पर्यायांची, त्यावर काळ्याची पहिली चाल पुन्हा वीस पर्यायांची, त्यानंतर पुन्हा पांढर्‍याची पुढची चाल - समजा - १९ पर्यायांची असेल तर तीन चालींनतर पटाच्या स्थितीचे २०x २० x१९ = ७६०० पर्याय दिसतात. प्रत्येक चालीगणित हा आकडा भूमितीश्रेणीने वाढत जातो, तो त्या २ च्या चौसष्टाव्या घाताइतकाच वेगाने वाढतो.

बुद्धिबळ स्पर्धा होतात, विशेषत: जागतिक स्पर्धा, तेव्हा त्या सामन्याचे समालोचन करणारे माजी खेळाडू सद्यस्थिती पाहता कुणाचे पारडे जड आहे नि कसे याबाबत तुम्हाला सांगत असतात. इंटरनेटवर पाहात असाल तर बाजूला ’स्टारफिश’ किंवा 'हुदिनी' तुम्हाला सांगतो की सध्या कुणाची स्थिती चांगली आहे नि तो जिंकण्याची शक्यता किती आहे. हे खेळाडू असतील किंवा स्टारफिश वा हुदिनी सारखी ’एंजिन्स’, यांना शेवटपर्यंत सार्‍या चालींच्या शक्यता मोजत जाणे शक्यच नसते. माणसाला तर जेमतेम सहा-सात चालींपर्यंतचे मोजता येईल, एंजिन्स सोळा ते अठरा चालींपर्यंत जाऊ शकतात. त्याहून अधिक पुढे जाण्यासाठी आवश्यक असणारी संगणक क्षमता आजही अस्तित्वात नाही हे ऐकून अनेकांना धक्का बसेल, पण हे सत्य आहे. त्याहून एक महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे हे खेळाडू असोत की एंजिन्स, दोघेही वास्तवात एक एक चाल नि शक्यता पाहात नाहीत; दोघांकडेही यापूर्वीच्या खेळांचा डेटाबेस असतो. त्यातून सरळ पटाच्या सद्यस्थितीच्या जवळपास वा नेमकी स्थिती** ते ओळखून त्या सार्‍या पूर्वीच्या सामन्यांचे निकाल पाहून त्यांच्या सरासरीनुसार कोण वरचढ दिसते हे सांगत असतात. थोडक्यात ते विश्लेषण न करता केवळ आकडेमोड करत असतात. आणि म्हणूनच एखादी नवी, अनपेक्षित चाल करुन एखादा खेळाडू त्यांचे अंदाज चुकवू शकतो.

आणि म्हणून असा डिटरमिनिस्टिक गेम अजूनही जिवंत आहे.

कोणत्याही टिप्पण्‍या नाहीत:

टिप्पणी पोस्ट करा