प्रोफाईल फोटो, आधार कार्ड आणि गणित

• (स्वसोयीचा) इतिहास-भोगी, पाठांतरप्रधान अशा समाजामध्ये गणित हा विश्लेषणप्रधान विषय नावडता असणे ओघाने आलेच. गणिताची भाषा ही देश-कालाच्या सीमा उल्लंघून जाणारी असल्याने तिच्या व्याप्तीशी इमान राखायचे, तर तिचे व्याकरण स्थल-काल-समाज निरपेक्ष असावे लागते. जन्माला आल्याबरोबर अनायासे मिळालेल्या वंश, जात, धर्म, देश, समाज आदि गटांनी दिलेल्या खुंट्यांना वटवाघळासारखे उलटे लटकून जगणार्‍यांना ते परके वाटते हे ओघाने आलेच.

  याशिवाय त्याच्या या सर्वसमावेशकतेमुळे त्याच्याबाबत वा त्याच्या साहाय्याने - भाषा, इतिहास, भूगोलाआधारे पेटवले जातात तसे- अस्मितेचे टेंभे वा पलिते पेटवणे शक्य नसते. त्यामुळे सदैव न्यूनगंडांच्या, भावनिक हिंदोळ्यांवर झुलणारा भारतीय समाज त्याच्याकडे पाहून नाके मुरडताना दिसतो. आणि कदाचित त्यामुळेच आजच्या वैज्ञानिक पाया असलेल्या विकासाच्या वाटेवर मैलाचा एकही दगड आपल्या नावावर करू शकत नाही. मग पाश्चात्त्य ज्ञान आणि चिनी उद्योजगता यांच्या भरवशावर चाललेल्या आपल्या जिण्यावर तथाकथित गौरवशाली इतिहासाची वाकळ पांघरून ते वास्तव झाकू पाहात असतो. आणि ते उघड करू पाहणार्‍यांना संख्याबळाच्या आधारे मुस्कटदाबी करून गप्प करत असतो.

  पण ‘गणित शिकवताना संदर्भांचे स्थानिकीकरण अथवा समकालीनीकरण ^(१) केले तर कदाचित गणिताकडे अधिक लोक आकृष्ट होतील का?’ असा प्रश्न मला वारंवार पडतो. गणितातील बहुतेक संकल्पनांना वास्तव जगण्यातील संदर्भ असतात. वास्तवातील काही कोडी ते उलगडत असते. सर्वसामान्यांना ते समजत नसल्याने ‘गणिताचा आयुष्यात काय उपयोग?’ असा तद्दन अडाणी प्रश्न ते विचारत असतात. स्वदेशीच्या बाता मारणार्‍यांच्या घरात पाश्चात्त्य संशोधनावर आधारित चिनी उत्पादने ठासून भरलेली असतात, तसेच या अडाण्यांच्या जगण्याच्या प्रत्येक पैलूमागे गणित उभे असते. अडाण्यांचा आवाज नि संख्या नेहमीच विपुल असल्याने, बहुसंख्या हा निवाड्याचा निकष असतो तिथे हटकून अशा अडाण्यांचे अध्वर्यू अधिकारी होत असतात.

  पण वर म्हटले तसे गणितानेही आपली मांडणी अधिक स्थानिक अवकाशात आणली, तर ते समजण्यास अधिक सोपे जाईल असा माझा होरा आहे. कधी कधी साध्या सोप्या गोष्टींमधून गणिताची एखादी संकल्पना चमकून जाते, तेव्हा मला ती धरून ठेवावीशी वाटते.

  आजचा जमाना मोबाईल, समाजमाध्यमे, तंत्रज्ञान यांचा आहे. फोटो, रील्स, व्हिडिओ यांचा आहे. काही वेळा शाब्दिक विनोदाचे पारंपरिक माध्यमही या अर्वाचीन मंडळींमध्ये घुसखोरी करते. अशाच एका रीलमध्ये एक विनोद वाचण्यात आला. त्यात असं म्हटलं होतं की ‘तुम्ही तुमच्या (समाजमाध्यमी) प्रोफाईलमध्ये दिसता तेवढे देखणे नसता. पण तुम्ही तुमच्या आधारकार्डवरील फोटोमध्ये दिसता तेवढे कुरूपही नसता.’

  

  समाजमाध्यमांवर आपले अवास्तव भौतिक वा वैचारिक व्यक्तिमत्त्व उभे करणार्‍यांवर यातून टीकेचा बाण सोडलेला होता. पण हे करतानाचा देशाच्या UIDAI या संस्थेतर्फे देशांतर्गत ओळखपत्र ऊर्फ ‘आधार कार्ड’ ^(२) प्रसृत करण्यासाठी जी व्यवस्था उभी केली गेली आहे, त्यातील वैगुण्यावरही बोट ठेवते. सरकारी व्यवस्थेने देऊ केलेल्या भयानक गुणवत्तेच्या त्या कॅमेर्‍यांमधून निघालेले ते फोटो माणसाच्या मूळ चेहर्‍या-मोहर्‍यापासून इतके फटकून असतात, की त्या फोटोंच्या अनुषंगाने असंख्य विनोद प्रसृत होत असतात. वर उल्लेख केलेला त्यातीलच एक.

  थोडक्यात हे दोनही फोटो तुमच्या मूळ चेहर्‍या-मोहर्‍याचे अनुक्रमे अति-देखणे आणि अति-विरूप असे संभाव्य-चित्र(possibility) असतात. सौंदर्य-विषयक मोजमापाचा विचार करता प्रत्यक्षात तुमचा चेहरा या दोहोंच्या मध्ये कुठेतरी असतो. हे डोक्यात आल्यावर मला गणितामधील convex-combination संकल्पनेची आठवण झाली.

  A आणि B या दोन संख्यांच्या मधील कोणतीही संख्या(C) ही C= alpha*A + (1-alpha)*B या सूत्राने मांडता येते. alpha ही ० आणि १ यांच्यामधील संख्या असते. alpha चे मूल्य म्हणून कोणतीही संख्या घेतली तरी C चे मूल्य कायमच A आणि B यांच्या मूल्यांदरम्यान (min(A,B) <= C <= max(A,B)) ^(३) राहात असते. गणितामध्ये आणि पुढे संगणकीय गणितामध्ये ‘शोध’ (search) ही प्रक्रिया अतिशय महत्त्वाची असते. आणि असा शोध अनेकदा या alpha चा शोध म्हणून रूपांतरित होतो. पण त्याकडे जाण्याचे आपल्याला कारण नाही.

  तर पुन्हा फोटोंकडे यायचे झाले तर ढीगभर फोटोंमधून त्यातल्या त्यात चांगला निवडून अपलोड केलेला, फोटोशॉप केलेला वा फिल्टर लावून काढलेला तुमचा समाजमाध्यमी चेहरा हा तुमच्या चेहर्‍याची कमाल (best) शक्यता अथवा अंदाज आहे. उलट– निवडीची, फिल्टर लावण्याची, फोटोशॉप दुरुस्तीची कोणतीही सोय न मिळालेला (कदाचित) उठावदार नसलेली पार्श्वभूमी, पुरेसा नसलेला उजेड आणि मुख्य म्हणजे दुय्यम तंत्रज्ञान असलेला कॅमेरा यांनी काढलेला तुमचा आधार-कार्डवरील फोटो हा तुमच्या चेहर्‍याची किमान (worst) शक्यता अथवा अंदाज आहे.

  आता समजा एखाद्या समाजमाध्यमी बबडूने त्याला आवडलेल्या एखाद्या बबडीच्या देखण्या फोटोंना लाईक कर-करून आणि मेसेजेसद्वारे ‘J1 झालं का?’ विचारून भेटण्यास रुकार मिळवला, नि नेमका त्यावेळी बबडीच्या माजी बंडूने त्याला बबडीच्या (त्याने चोरलेला ?) आधार कार्डचा फोटो पाठवला तर... त्यावरील फोटो पाहून बबडूचे चित्त द्विधा होईल. आधार आधारभूत मानले तर बबडूला भेटण्याची इच्छाच होणार नाही. तर तिच्या समाजमाध्यमी फोटोकडे पाहून ‘जातानाच अंगठी घेऊन जावी का?’ हा प्रश्न त्याच्या डोक्यात घोळू लागतो. मग आता त्याने काय करावे? उद्या खरोखरच भेटीची वेळ येईल, तेव्हा कितपत देखणेपण त्याने अपेक्षित ठेवावे?

  मी सांगतो. गणिताचा आधार घ्यावा. वर सांगितलेल्या convex-combination संकल्पनेच्या आधाराने अंदाज घेण्यासाठी त्याने या दोन फोटोंमधला बबडीचा चेहरा कसा असेल याचा alpha किती असेल याचा अदमास घ्यावा. आता तुम्ही विचाराल, ‘तो कसा?’ तर गणितामध्ये अशा अ-ज्ञात (unknown) संख्यांच्या निश्चितीसाठी करतात तेच इथे करावे, डेटाचा आधार घ्यावा ^(४) .

  बबडीने स्वत:चे, इतरांसोबतचे, विविध ठिकाणांवरचे, होटेलमधले, टपरीवरचे असे अनेक फोटो अपलोड केलेले असतात ते पाहावेत. हे सारे वरच्या दोन टोकाचे रूप दाखवणार्‍यांच्या अधेमध्ये असतात, त्यांचे प्रत्येकाचे alpha असतात. आता या सार्‍या alpha ची सरासरी काढावी. आता देखणेपणामध्ये बबडीच्या आधार-कार्ड फोटोपासून या मिळालेल्या उत्तराइतक्या अंतरावर असलेला चेहरा डोळ्यासमोर आणा. हा अंदाज बबडीच्या मूळ चेहर्‍याशी बराचसा मिळताजुळता असेल असे गृहित धरायला हरकत नाही.

  बघा, गणिताने जगण्यातील सर्वात अवघड प्रश्नही चुटकीसरशी सोडवला की नाही? पटलं तर घ्या. नाहीतर इतिहासाचे टेंभे-झेंडे आणि वर्तमानात डोक्यावर घेतलेल्या नेत्यांचे सदरे-टोप्या आहेतच मिरवायला.

  -oOo -

  टीपा:

  (१). वैय्याकरणांनो, हा शब्द मंजूर करा प्लीज. [↑]

  (२). ‘हे अमुक गोष्टींसाठी ग्राह्य नाही, तमुकसाठी ग्राह्य नाही’ असे अंतरिम फतवे वा खुलासे सरकारे करत असल्याने याच्या उपयुक्ततेची नक्की व्याप्ती काय हे ब्रह्मदेवाचा बापही सांगू शकणार नाही. [↑]

  (३). नाही, यात 2*A*B एस्क्ट्रा मिळत नाहीत! [↑]

  (४). ‘आले याचे संख्याशास्त्र, तरी म्हटलं अजून घसरला कसा नाही’ असं कोण म्हणालं ते. ऐकलं मी. [↑]

दीक्षितांच्या जगन्नाथाप्रत–

• 

  Photo credit: ShotPrime via Canva.

  (ज. के. उपाध्ये यांची क्षमा मागून...)
  
  ‘घसरतील पँट जरा, मम डाएट अनुसरता’।
  वचने ही गोड-गोड देशि जरी आता ॥ध्रु.॥
  	
  सलाड समोरी आल्यावर भूक ही निमाली । 
  चमचमीत खाद्य विविध, विविध पेयेही स्मरली ।
  गुंतता तयांत, कुठे वचन आठविता ॥
  
  स्वैर तू पतंग, जनि भाषण झोडणारा । 
  ‘सहजी होय वजन-घट’, नित ऐसे फेकणारा ।
  दाविशी कुणी, ‘हा पाहा, कसा लठ्ठ होता’ ॥
  
  जठरातील या भूक, तुज जाणवेल का रे ?
  जिंव्हा नच, कृत्याच (१)  कवण, उमगेल का रे ?
  यापरता दृष्टिआड होऊनि जा आता ॥
   
  - oOo -

  (१). कृत्या(उच्चारी: कृत्त्या). एक राक्षसी, विशिष्ट विध्वंसक हेतू मनात ठेवून तंत्रसाधनेच्या आधारे जिची निर्मिती वा आवाहन केले जाते. [↑]