दिशाभुलीचे गणित

• अध्यक्षीय निवडणुकीतील प्रचारा-दरम्यान आणि निवडून आल्यानंतरही बर्‍याच देशांना ‘धडा शिकवण्या’चा मनसुभा ट्रम्प यांनी वारंवार बोलून दाखवला होता. ‘हे देश अमेरिकेकडून आयात होणार्‍या मालावर अवाच्या सवा कर आकारतात; त्या तुलनेत अमेरिकेत त्यांच्याकडून आयात मालावर बराच कमी कर आकारला जातो. यातून त्या देशांतील निर्यातदारांना अधिक फायदा होतो आहे आणि पर्यायाने अमेरिका नि त्या देशांत होणार्‍या व्यापारामध्ये अमेरिकेचे नुकसान होते आहे’ अशी त्यांची तक्रार होती. ‘मी यावर तोडगा काढेन, अमेरिकेवर अन्याय करणार्‍या या देशांना धडा शिकवेन’ असे आश्वासन ते देत होतो.

  सामान्य नागरिकांना ‘तुमच्यावर अन्याय होतो आहे’, ‘तुमचे हित धोक्यात आहे’, ‘याला बाहेरचे लोक जबाबदार आहेत’, ’मी हा अन्याय झटक्यात दूर करेन’ अशा घोषणा आवडतात. आपल्या दुरवस्थेला इतर कुणीतरी– विशेषत: आपल्या टोळीबाहेरचे लोक जबाबदार आहेत ही अतिशय सोयीची भूमिका त्यांना आवडत असते. समाजात असुरक्षिततेची भावना वाढीस लागली, की अशा वल्गना करणार्‍यांकडे सामान्य लोक आशेने पाहू लागतात. माणसाला बाहुबलाचे आकर्षण अजूनही आहे, कारण त्याच्यामध्ये टोळीभावना अजून जिवंत आहे. प्रत्यक्ष बाहुबलाचा अहिंसक अवतार म्हणजे असा बोलभांडपणा त्याला आकर्षक वाटतो. याचाच फायदा घेऊन देशोदेशी असे वल्गनावीर सध्या सत्तारूढ झाले आहेत.

  आशाळभूत अमेरिकनांनी भरभरून पाठिंबा दिलेले ट्रम्प अध्यक्षपदी आरूढ झाल्यानंतर, ‘हा बहुप्रतिक्षित बडगा कधी उगारला जातो’ याची अमेरिकन नागरिक चातकासारखी वाट पाहात होते. (पण त्याआधी ट्रम्प यांचा वजीर म्हणून मिरवणार्‍या इलॉन मस्क याने त्यांच्या पायाखालची जमीन खेचून काढण्यास सुरुवात केली नि परदेशातील नागरिकांआधी स्वदेशातील नागरिकांनाच बडगा दाखवला.) हे टॅरिफ दोन तारखेला वाजतगाजत आले (अशा वाचाळवीरांचे सारे काही वाजतगाजतच येत असते.). खुद्द ट्रम्प यानी भर पत्रकार-परिषदेमध्ये भलामोठा तक्ता दाखवून हा प्रसंग साजरा केला.

  या सार्‍या घटनाक्रमाचे "Trump says he’s punishing foreign countries. He’s mostly punishing Americans" या शीर्षकाचे विश्लेषण ‘सीएनएन’वर वाचत होतो. ‘इतरांना धडा शिकवताना ट्रम्प हे खुद्द अमेरिकेचे नि अमेरिकनांचेच नुकसान ओढवून घेत आहेत’ असा लेखाचा सूर होता. तो विश्लेषणाचा दृष्टीकोन क्षणभर बाजूला ठेवू. त्यात मला रोचक वाटलेला उल्लेख होता तो हे टॅरिफचे दर कसे निश्चित केले याबाबतचा.

  चीन, भारतासह अनेक देशांवर विविध दराने टॅरिफ अर्थात प्रत्युत्तरादाखलचा कर लागू करण्यात आला. या दरांची तुलना केली असता अर्थतज्ज्ञ काही दरांबाबत बुचकळ्यात पडले. हे दर कसे निश्चित केले असावेत हे त्यांना उमजेना. ‘सरकारने सांगितलेले दर कसे बरोबर आहेत’ एवढाच विचार करणारे तथाकथित तज्ज्ञ नि सोशल मीडिया सैनिक अमेरिकेमध्ये नसल्याने, त्यातील काही जणांनी याचा मागोवा घेण्याचा प्रयत्न केला.

  त्यांनी असे सिद्ध केले की यात अर्थव्यवस्था, अंतर्गत गरजा, त्या-त्या देशाच्या अर्थव्यवस्थेची नि चलन-स्थिती वगैरे बाबी यात कुठेच जमेस धरलेल्या नाहीत. हे अतिशय सामान्य पातळीवरचे अंकगणित आहे! ट्रम्प महाशयांच्या प्रशासनाने इतकेच केले आहे, की ज्या देशावरील टॅरिफ-दर निश्चित करायचा आहे त्या देशाशी असलेली व्यापार-तूट (trade-deficit) घेतली, त्या आकड्याला अमेरिकेला त्या देशाकडून होणार्‍या एकुण निर्यातीने भागले. आता या आकड्याला दोनने भागले की जो आकडा मिळाला, तितका कर त्यांनी त्या देशावर लावून टाकला. किती सोपे! अर्थव्यवस्थेतील साऽरी गुंतागुंत बघायलाच नको.

  

  अर्थात हे जाहीर झाल्यावर ट्रम्प प्रशासनाने या समीकरणानुसार दर-निश्चिती केल्याचा साफ इन्कार केला. त्यानंतर पारदर्शकतेचा आव आणत त्यांनी एक गुंतागुंतीचे समीकरण देऊन ‘यानुसार दर-निश्चिती झाल्याचे’ जाहीर केले. पण पुन्हा, तिथले सारेच तज्ज्ञ नि माध्यमे सरकारी भाट नसल्याने ताबडतोब त्या समीकरणाची चिकित्सा झाली. असे सिद्ध करण्यात आले, की वर दिलेल्या सोप्या समीकरणातून मिळणारे उत्तर नि या अवघड समीकरणातून मिळणारे उत्तर सारखेच होते. थोडक्यात ट्रम्प प्रशासनाने सामान्य नागरिकांची दिशाभूल करण्यासाठी गणित विनाकारण गुंतागुंतीचे करुन मांडले होते.

  यावरून मला माझाच एक जुना अनुभव आठवला. काही काळापूर्वी एका कंपनीबरोबर काम करत असताना, एक मोठी अमेरिकन इन्शुरन्स कंपनी आमचा क्लाएंट होती. आमच्या टीममधला एकजण त्यांच्याबरोबर काम करत असे. मी कंपनीत आलो, तेव्हा सुमारे आठ-दहा जणांची टीम माझ्याकडे आली. त्यात हा ही होता. नव्या कामाशी जुळवून घेताना प्रत्येकाचा क्लाएंट नि त्याचे काम समजावून घेताना या क्लाएंटची वेळ आली. त्यांचे काम ऐकून मी सर्दच झालो. त्यांचे एक (संख्याशास्त्रीय) भाकित (prediction) मॉडेल होते ते 'अवघड करण्याचे' काम आमच्याकडे होते.

  संख्याशास्त्राचा विद्यार्थी असताना फारसा प्रभाव नसलेले घटक काढून टाकून सुटसुटीत (parsimonious) - त्यामुळे कदाचित थोडी कमी कार्यक्षम (efficient) - मॉडेल्स तयार करण्याचं बाळकडू आम्हाला मिळालं होतं. त्यामुळे संख्याशास्त्रामध्ये परिणामकारकता चाचणी (tests of hyptheses) चा प्रसार झाला होता, ज्यांतून फारसे प्रभाव नसलेले घटक (covariates) वजा करता येतील का याचा निवाडा केला जात असे.

  मग यांचे असे काय होते की यांना सोपे मॉडेल अवघड करून हवे होते? की ‘कितीही अवघड होऊ दे पण कार्यक्षमता अधिकाधिक हवी असा बाणा होता?’ पण असेही दिसले नाही. 

  थोडी चौकशी करता असे दिसून आले, की ज्या नियमांनुसार, जी मॉडेल्स वापरून ते हप्ता (premium), भरपाई(compensation) इ. गोष्टी ते ठरवतात, ती मॉडेल्स सार्वजनिक हिताच्या दृष्टीने सर्वांसाठी खुले करण्याचे तिथे कायदेशीर बंधन होते. आता पंचाईत ही, की हे असे साधे सोपे मॉडेल खुले केले, तर स्पर्धक कंपन्या आयतेच ते उचलणार, नि त्याचा वापर करून कदाचित यांच्यापेक्षा चांगले 'डील' ऑफर करून क्लाएंटस पळवणार हे उघड होते. म्हणून मग ते मॉडेल 'कुचकामी/गैरलागू घटक' (redundant factors) घालून सहजासहजी समजणार नाही इतके गुंतागुंतीचे करत न्यायचे, पण त्याच वेळी मूळ मॉडेल नि हे मॉडेल यातून मिळणारे निकाल तेच असावेत याची काळजी मात्र घ्यायची... ट्रम्प प्रशासनानेही टॅरिफ-दरांबाबत नेमके हेच केलेले दिसते.

  'जगण्यातील सोप्या गोष्टी जाणीवपूर्वक अवघड करत नेणे' हा स्पर्धा व्यवस्थेचा आणखी एक अनाकलनीय नि नकारात्मक परिणाम मला पुन्हा अनुभवायला मिळाला. मी ‘पुन्हा’ म्हणालो, याचे कारण हा काही पहिला अनुभव नव्हता. खासगी उद्योगांचा नव्हे, तर चक्क एका सरकारी संस्थेचा असाच अनुभव मला यापूर्वी आलेलाच होता.

  

  A sattellite image with noise and de-noised
  researchgate.net येथून साभार

  मी विद्यापीठामध्ये शिकवित असताना नव्यानेच उदयाला आलेल्या ‘इमेज प्रोसेसिंग’ या विषयावर आधारित एक अभ्यासक्रम तयार करण्याच्या आम्ही खटपटीत होतो. मी सर्वात तरुण प्राध्यापक असल्याने संगणकाशी संबंधित सर्व गोष्टी माझ्या खांद्यावर ठेवल्या जात. त्या न्यायाने याला लागणारा आवश्यक तो संगणकीय डोलारा उभा करण्याचे काम माझ्याकडे आले. 

  तेव्हा इमेज प्रोसेसिंग म्हणजे प्रामुख्याने ‘सॅटेलाईट इमेज प्रोसेसिंग’ इतकेच अभिप्रेत होते. आता या इमेजेस मिळवण्याचा एकच मार्ग आपल्या देशात उपलब्ध होता नि तो म्हणजे दस्तुरखुद्द सरकारमहर्षींकडेच मागणी करणे. कारण इन्सॅटच्या इमेजेसवर सरकारचे संपूर्ण नियंत्रण होते. (इन्सॅट: भारताची दूरसंचार उपग्रह मालिका, आजच्या पिढीला हे सांगावे लागते. :( ) त्यामुळे आमचा हेतू विशद करुन त्या इमेजेसच्या व्यवस्थापक राष्ट्रीय संस्थेकडे (National Remote Sensing Agency) प्रशिक्षणास सोयीच्या अशा एक-दोन सॅटेलाईट इमेजेसची मागणी नोंदवली. 

  पैसे भरुन विकत घेतलेली इमेज ही इमेज ‘बिघडवलेली’ होती हे आम्हा हौशी संगणकपटूंनाही सहज समजत होते. त्यावर आम्ही विचारणा केली असता ‘सिक्युरिटीसाठी आम्ही प्रत्येक इमेज ही white-noise भरुनच देत असतो’ असे स्पष्टीकरण देण्यात आले. बरं हे पैसे घेताना वा भरुन देण्याच्या फॉर्मवर कुठेही स्पष्ट केलेले नव्हते. पण यांच्याशी डोकेफोड करण्यात अर्थ नाही हे ध्यानात येऊन आम्ही त्यांचा नाद सोडला.

  थोडी शोधाशोध करता (तेव्हा गुगल इतके कार्यक्षम नव्हते, ना आमचे इंटरनेट) हीच काय पण दर पाच मिनिटांनी घेतलेल्या सर्व इन्सॅट इमेजेस नासाच्या वेबसाईटवर फुकट डाऊनलोड करण्यास ठेवल्या आहेत असे लक्षात आले. (इन्सॅट मालिकेतील उपग्रहांनी घेतलेल्या इमेजेस प्राधान्य-हक्काने मिळाव्यात असा नासाने करारच केलेला होता.) मग आम्ही आयुकातील मित्राकरवी हव्या तितक्या इमेजेस नासाच्या साईटवरून फुकट डाउनलोड केल्या. (तेव्हा थेट डाउनलोडची सोय नव्हती, FTP नामे पर्याय वापरावा लागे.आणि आमच्याकडे तेवढे वेगवान इन्टरनेट नव्हते.)

  हा विनोद मला कळला नव्हता. भारत सरकार आपल्याच देशातील अभ्यासकांना पैसे घेऊन इमेजेस विकत होते, त्याही बिघडवलेल्या. उलट ज्याच्याकडे इंटरनेट आहे, अशा जगभरातील कुणालाही त्या फुकट नि निर्दोष मिळत होत्या. सर्वसामान्यांना अज्ञानी समजण्याचा उद्दामपणा होता, की हे त्यांचेच अज्ञान होते त्यांचे त्यांनाच ठाऊक. आज एकविसाव्या शतकातील पावशतक उलटत असताना, अमेरिकेसारख्या विकसित राष्ट्रातही ट्रम्प तोच प्रकार करतात हे पाहाता, आजही विकसनशील देश असणार्‍या भारताच्या दोन-अडीच दशकांपूर्वीच्या सत्ताधार्‍यांना फार काही बोल लावण्यात अर्थही दिसत नाही.

  लहानपणी तुम्ही ‘या मांजरीला दुधाच्या वाटीपर्यंत पोहोचण्यास मदत करा’ किंवा ‘या उंदराला चीझच्या तुकड्यापर्यंत पोहोचण्यास मदत करा’ अशा शीर्षकाची कोडी सोडवली असतील. तो प्राणी नि त्याचे ते खाद्य एका चौकोनाच्या कर्णाच्या दोन टोकांना दिसत नि मध्ये वेड्यावाकड्या रस्त्यांचे जाळे अथवा चक्रव्यूह (maze) असे. त्यातून वाट काढत या कोपर्‍यातून त्या कोपर्‍यात पोहोचणारा रस्ता तुम्हाला शोधून काढायचा असे. हा मधला चक्रव्यूह नसता, तर सरळ कर्णावरुन जाऊन त्या प्राण्याला आपले ईप्सित साध्य करणे शक्य होते. पण कोडे तयार करणार्‍याने त्या बिचार्‍या प्राण्याची वाट अवघड केलेली असे. भरीला हे कोडे तुमच्या माथी मारून तुमचा वेळही त्यात खर्ची पडेल याची तजवीज केलेली असे. ट्रम्प आणि त्यांच्यासारखे इतर राजकारणीही हाच मार्ग अवलंबताना दिसत आहेत.

  - oOo -