मी महाविद्यालयात शिकत असताना एका मित्राने एक गंमतशीर सिद्धांत मांडून त्याची सिद्धताही दिली होती. ही गंमत महाविद्यालयीन प्रवृत्तीला अनुसरुनच होती. परंतु काळ जातो तसे आपली दृष्टी नि विचार व्यापक होत जातात आणि ’साध्याही विषयात आशय मोठा किती आढळे’ असा अनुभव येतो. या सिद्धांताबाबतही मला असाच काहीसा अनुभव आला.
---
त्याचा सिद्धांत असा होता: प्रकाश नावाची प्रत्येक व्यक्ती वैज्ञानिक असते.
त्याची सिद्धता त्याने अशी दिली होती: प्रकाश म्हणजे पक्या, पक्या म्हणजे क्याप, क्याप म्हणजे टोपी, टोपी म्हणजे पीटो, पीटो म्हणजे मारा, मारा म्हणजे रामा, रामा म्हणजे देव, देव म्हणजे वदे, वदे म्हणजे बोले, बोले म्हणजे लेबो... आणि लेबो हा एक वैज्ञानिक होता म्हणून प्रकाश नावाची व्यक्ती वैज्ञानिक असते.
(सिद्धता पूर्ण).
---
आपल्या आसपास प्रकाश नावाचा एखादा कारकूनच काय पण श्रमजीवीही सहज दाखवता येतो. त्या अपवादाने सर्वसमावेशक विधान असलेला सिद्धांत बाधित होऊन जातो. त्यामुळे ही सिद्धताच काय, पण सिद्धांतही साफ चुकीचा आहे हे आपल्या सर्वांनाच ठाऊक आहे. या दोहोंमध्ये कोणताही अन्योन्य संबंध नाही !
पण सिद्धता चुकली तरी सिद्धांत बरोबर असू शकतो हे आपल्याला ठाऊक आहेच. (परीक्षेत 'सिद्धांत सिद्ध करा' असा प्रश्न असतो आणि आपली सिद्धता चुकीची ठरुन शून्य गुण मिळतात हा बहुतेकांच्या अनुभवाचा भाग आहे. :) ) पण सिद्धता बरोबर असूनही सिद्धांत चुकीचा असू शकतो हे मात्र चटकन पचनी पडणे अवघड आहे. पण ते ही शक्य आहे याचे हे थोडे विवेचन.
वरील सिद्धतेकडे पाहिले तर ती एक संगती मांडून दाखवते. त्या संगतीमध्ये काही गृहितके आहेत. ती जर खरी असतील तर सिद्धताही खरी ठरेल... म्हणजे ती सुसंगत, तार्किक मांडणी ठरेल.
यात कशा-कशाचा वापर केला आहे ते पाहू.
१. यात बोलीभाषेतील संक्षिप्त नाम आणि मूळ नामाचे एकरुपत्व गृहित आहे. म्हणजे प्रकाश = पक्या आणि कॅप = क्याप.
२. कॅप म्हणजे टोपी म्हणताना दोन भाषा-इंग्रजी आणि मराठी- यांचा परस्परसंबंध वापरला आहे. तसेच पीटो म्हणजे मारा म्हणताना हिंदी-मराठी यांचा.
३. गणितात एक क्रम-विरागी प्रक्रिया (commutative relation) असते. म्हणजे पाहा, चार अधिक तीन जसे सात होतात तसेच तीन अधिक चारही. यात बेरीज ही क्रम-विरागी प्रक्रिया आहे. तसेच एखाद्या लिपीमध्ये असले तर...? म्हणजे पाहा. शब्दातील अक्षरांचा क्रम बदलला (सर्वात सोपे म्हणजे उलट केला) तरी नव्या शब्दालाही मूळ शब्दाचा अर्थ शिल्लक राहात असेल, तर त्या लिपीलाच क्रम-विरागी लिपी म्हणता येईल. वरच्या तर्कात तिसरे गृहितक आहे ते क्रम-विरागी लिपीचे. म्हणून पक्या म्हणजे क्याप, टोपी म्हणजे पीटो, मारा म्हणजे रामा, देव म्हणजे वदे, बोले म्हणजे लेबो असे म्हणता येते.
क्रम-विरागी लिपी ही माझ्या मते एक बहारदार कल्पना आहे. पण क्रम-विरागी लिपी म्हणजे इंग्रजीतील Palindrome नव्हे! इंग्रजीमध्ये उलट वा सुलट दोन्ही बाजूने वाचले असता सारखाच असणार्‍या शब्द, आकडा, वाक्य, संज्ञा यांना पॅलिण्ड्रोम (Palindrome) म्हटले जाते. ते अर्थाचे नव्हे तर अक्षर/अंकांच्या क्रमवारीचे वैशिष्ट्य आहे.
४. रामा म्हणजे देव असे म्हणताना आपण विशिष्टाकडून सामान्याकडे सरकतो आहोत. देव हा एक समूह आहे आणि रामा- राम हा त्या समूहाचा सदस्य आहे. त्यामुळे इथे व्यावहारिकदृष्ट्या एकसाचीकरणाचे तत्त्व आपण गृहित धरतो आहोत. राम या विशिष्ट व्यक्तीचे आणि देव नावाच्या समूहातील इतर कुणाचेही गुणात्मक अभिन्नत्व आपण गृहित धरत आहोत.
५. पाचवा मुद्दा म्हणजे लेबो नावाचा एक वैज्ञानिक अस्तित्वात आहे/होता ही निव्वळ माहिती आपण सत्य/वास्तव म्हणून गृहित धरत आहोत. (पडताळणी केली की ती गृहितकातून वास्तवाकडे जाईल.)
६. लेबो या नावाची एक व्यक्ती वैज्ञानिक होती म्हणजे त्या नावाची- अथवा त्या नावापर्यंत संगती लावता येणारी- प्रत्येक व्यक्ती ही वैज्ञानिक असेल.
(हे गृहितक खरे तर ज्याची सिद्धता करण्याचा प्रयत्न करत आहोत तेच विधान आहे, फक्त प्रकाश ऐवजी इथे लेबो आहे इतकेच. म्हणजे मूळ विधान हे अन्योन्य व्याघाताचे उदाहरण ठरते आहे.) हे क्र. ४ या गृहितकाच्या पठडीतलेच आहे. पुन्हा आपण विशिष्ट व्यक्तीकडून सामान्याकडे सरकतो आहोत नि ती व्यक्ती त्या गटाची प्रातिनिधिक आहे असे गृहित धरतो आहोत.
७. प्रकाश नावाची व्यक्ती = वैज्ञानिक हे भाषिक संगतीने सिद्ध होते म्हणून ते वास्तवही असले पाहिजे. (हे गृहितक वापरून जगातले सगळॆ काही इकडूनच बाहेर गेले म्हणणारी मंडळी थैमान घालत असतात हे आपण नेहमीच पाहात असतो.)
यातले काही मुद्दे वास्तवाशी मेळ बसणारे नाहीत हे आपल्याला ठाऊक आहे. पण समजा कुठेतरी खरे ठरत असतील तर... ?
असली अतार्किक गृहितके वापरून आपण अनेक सिद्धता मांडत असतो की. अमुक जातीचे लोक अधिक हुशार असतात, तमुक जातीचे लोक अधिक शूर असतात; अमक्या गावचे लोक अधिक तिखट खातात, ढमक्या गावची मिसळ जग्गात भारी, खमक्या गावचा बनपाव वर्ल्ड-फेमस आहे... वगैरे बाष्कळ गृहितके (कोणतीही वस्तुनिष्ठ माहिती वा डेटा गोळा न करता) पकडून त्याआधारे निघणारे निष्कर्ष आपण खरे मानून जगतोच.
मग घटकाभर मानू या, की वरच्या उदाहरणातील गृहितके एखाद्या भूभाग-समाज-लिपी वगैरेच्या युतीमध्ये खरी आहेत. मग जीवसृष्टीच्या त्या तुकड्यातील प्रत्येक प्रकाश हा वैज्ञानिक आहे हे विधान सिद्ध होऊन जाईल. त्याला एक तर्कसंगत सिद्धता मिळेल.
पण तरीही त्या ठिकाणच्या वास्तवात त्या समाजात कुण्या प्रकाश नावाच्या मुलाचे कार्यक्षेत्र भिन्न असू शकेलच. कारण मनुष्याला जन्मत:च त्याचे नातेवाईक नाव देऊन टाकतात. पुरेसे वय वाढल्यावर, बौद्धिक-शारीरिक कौशल्ये आत्मसात केल्यावर, अंगभूत क्षमता विकसित केल्यावर मगच आणि उपलब्ध संधीनुसार त्याचे कार्यक्षेत्र निश्चित होते. आणि निव्वळ नाव प्रकाश आहे म्हणून त्याला वैज्ञानिकाचे कार्यक्षेत्र लाभेलच असे नाही.
आता आपल्या सोयीचे नियम असलेल्या जगाची कल्पना करतोच आहोत, तर आणखी एक पाऊल पुढे टाकू. असं समजू, की नाव देणे हे आई-वडिलांचे नव्हे तर कुठल्याशा प्रक्रियेने (उदा. रॅंडम निवड) ठरते. आणि एकदा ठरले की त्याला अनुसरून त्याचे जगण्याचा पुढचा धागाही निश्चित होऊन जातो. म्हणजे त्या समाजात प्रकाश नाव असलेल्यांना पुढे वैज्ञानिक म्हणून काम करायचे आहे असे गृहित धरून लहानपणापासून तेच शिक्षण देऊन तयार केले जाईल. त्याच्या त्या क्षेत्रातील कल, कौशल्य, क्षमता नि बुद्धी याचा विचार न करता त्याच्यावर ते लादले जात असेल. हे अगदीच अतर्क्य नाही... भारतातील जात-व्यवस्था वेगळे काय करत असते? ते नावाऐवजी जातीनुसार त्याचा रोजगारक्षेत्र निश्चित करत असतेच की. म्हणजे १ ते ६ मुद्दे ज्या समाजात लागू आहेत आणि जन्मलेल्या प्रत्येक मुलाला त्याच्या नावानुसार कार्यक्षेत्र नेमूनच दिले जाते अशा समाजात सर्वात वर दिलेला सिद्धांत खरा ठरतो.
’सिद्धांत खरा किंवा खोटा असणे त्याच्या व्याप्तीवर अवलंबून असते, तो सर्व ठिकाणी सारखाच खरा, खोटा वा लागू असत नाही’ याचे हे उत्तम उदाहरण.
अतिशय तर्कसंगत सिद्धता असूनही व्यावहारिक निरीक्षणे ही सिद्धांताच्या विरोधात जातात. असे का घडते...?
कारण एक महत्वाचा मुद्दा आपण सारेच विसरत असतो. तर्कसंगतीने सिद्ध होते ती असते फक्त शक्यता (possiblity), वास्तव नव्हे ! तिला संभाव्यतेच्या (probability) पातळीवर आणण्यासाठी वास्तवातील निरीक्षणांचा आधार घ्यावा लागतो. इथे शक्यताविज्ञानाचा (Statistics) आधार घ्यावा लागतो. प्रत्यक्ष निरीक्षणांच्या आधारे या शक्यतेचे मूल्यमापन करावे लागते. आणि मग त्या मूल्यमापनाच्या आधारे निष्कर्षापर्यंत पोचावे लागते.
गणितामध्ये - विशेषत: अंकगणितामध्ये - सर्व नैसर्गिक संख्यांच्या संदर्भात एखादा सिद्धांत सिद्ध करायचा झाल्यास प्रथम एका नैसर्गिक संख्येसाठी (n) तो सिद्ध झाला आहे असे गृहित धरून त्याच्या पुढील संख्येसाठी (n+1) तो सिद्ध केला जातो. म्हणजे जर-तरच्या भाषेत सांगायचे तर तो ’जर तो अमुक संख्येसाठी खरा असेल तर तो अमुक अधिक एक या संख्येसाठी सिद्ध असतो’ हा निष्कर्ष सिद्ध झाला. आता सर्व संख्यांसाठी तो सिद्ध करण्यासाठी कोणत्याही एका नैसर्गिक संख्येसाठी स्वतंत्रपणे सिद्ध केला की साखळी नियमाने तो सर्व संख्यांसाठी सिद्ध होऊन जातो. या सिद्धतेच्या प्रक्रियेला क्रम-आवर्तन पद्धती (mathematical induction) असे म्हटले जाते.
व्यवहारात बहुसंख्य माणसे यातील पहिला जर-तरचा भाग साफ विसरून जातात, नि एका व्यक्ती वा घटकाबाबत सिद्ध झालेले सर्व गटाला लागू करुन टाकण्याची घाई करत असतात. उदा. गण्या डोक्याने कमी आहे म्हणून त्याच्या जातीचे सगळेच डोक्याने कमी आहेत, काही लाख लोकसंख्येच्या शहरातील एका होटेलमधील कुठलासा पदार्थ आपल्याला बेहद्द आवडला, की तोच नव्हे तर त्या गावचा (म्हणजे तेथील सर्व होटेलमधील) तो पदार्थ जगात भारी, किंवा अमुक औषध वा उपचारपद्धती मला (त्यातही अमुक आजाराबाबत) लागू पडली, म्हणजे ती सर्व पर्यायी उपचारपद्धतींपेक्षा निर्विवाद श्रेष्ठ आहे... असले बाष्कळ निवाडे आपण देतो की नाही? ते या जर-तरच्या पूर्वार्धाला विसरुनच. किंबहुना हा पूर्वार्धच तर्कसंगती सिद्ध करण्यासाठी आणि निष्कर्षाच्या व्याप्तीला निश्चित करण्यासाठी योजलेला असतो.
हे ’जर-तर’चे विधान वा निष्कर्ष हा वरील तर्कसंगतीवर आधारित सिद्धतेसारखा आहे, तर एका सुट्या नैसर्गिक संख्येसाठी तो स्वतंत्रपणे सिद्ध करणे हा वास्तवाचा, माहितीचा व डेटाचा सांधा आहे. ते दोन्ही जुळले तरच सिद्धांत निष्कर्षात रूपांतरित होतो.
पण वरील सहा गृहितकांमधील एखादे मोडले, बाधित झाले, तर ही साखळी तुटेल आणि सिद्धता निरूपयोगी होऊन जाईल. पण याचा अर्थ मूळ सिद्धांत ’चुकीचा’ आहे असा निष्कर्ष काढणे घाईचे ठरेल. कारण प्रकाश आणि वैज्ञानिक असण्यामधील ही केवळ एक संगती आहे. कदाचित अन्य काही गृहितक, वास्तव निरीक्षणांच्या एखाद्या दुसर्‍या- पर्यायी संगतीच्या आधारे तोच सिद्धांत सिद्ध करताही येईल.
या पर्यायी संगतीचे उत्तम उदाहरण अलिकडे ब्रॉडचर्च या मालिकेत पाहायला मिळाले. पुराव्यांच्या एकाच साखळीच्या आधारे दोन पर्यायी शक्यता सरकारपक्षातर्फे आणि बचावपक्षातर्फे मांडल्या जातात. ज्युरींना त्यातील अधिक विश्वासार्ह जी वाटते त्याआधारे निवाडा केला जात असतो.
तेव्हा तूर्त ’सिद्धांत अद्याप सिद्ध झालेला नाही’ एवढाच निष्कर्ष काढून थांबावे लागेल, ’सिद्धांत चुकीचा आहे’ हा निष्कर्ष काढणे घाईचे ठरेल.
जोवर तो सिद्धांत सिद्ध झालेला नाही तोवर तो निष्कर्ष म्हणून वापरता येणार नाही, तसेच तो खोटा आहे हे निर्णायकरित्या सिद्ध झाल्याखेरीज तो खोडूनही टाकता येणार नाही. आणि ही अनिर्णित अवस्था आपल्या जगण्याचा अविभाज्य भाग असूनही बहुतेकांना अडचणीची वाटते. त्यामुळे एक बाजू स्वीकारण्याचा आटापिटा करताना बहुसंख्येसारख्या सर्वस्वी गैरलागू पद्धतींचा वापर करुन -आपल्या सोयीचा- निवाडा करून टाकण्याचा मार्ग बहुतेकांनी अनुसरलेला असतो.
- oOo -
कोणत्याही टिप्पण्‍या नाहीत:
टिप्पणी पोस्ट करा