हेलन ऑफ ट्रॉय – एक मोकाट मंथन: १. आलेखाचा तिढा

• हेलन ऑफ ट्रॉय

  अलिकडेच मी बीबीसीने ८ भागांत प्रसारित केलेली Troy: Fall of a City (२०१८) ही मालिका पाहिली. होमर या ग्रीक कवीच्या ‘इलियड’ आणि ‘ओडिसी’ या दोन महाकाव्यांतून साकार झालेली ही कथा अशी:

  स्पार्टाची राणी पॅरिस या ट्रॉयच्या राजपुत्राच्या प्रेमात पडते नि त्याच्याबरोबर पळून जाते. आता स्पार्टासारख्या प्रमुख ग्रीक राज्याची राणी एका य:कश्चित आशियाई राजपुत्राने पळवून नेणे म्हणजे ग्रीकांची ‘खानदान की इज़्जत खतरे में’च की. सारी ग्रीक राज्ये मिळून भूमध्य समुद्र ओलांडून ट्रॉयवर हल्ला करतात. दहा वर्षे झुंज देऊनही अपयशी होतात. अखेर छद्माचा– फसवणुकीचा आधार घेतात.

  एक लाकडी घोडा ट्रॉयच्या सीमेवर सोडून ग्रीक जहाजे परतू लागतात. आपल्या विजयाचे प्रतीक म्हणून की अन्नाच्या तुटवड्यामध्ये आधार म्हणून धान्य भरलेला हा घोडा ट्रॉयचे लोक शहरात नेतात. रात्री त्यात लपलेले ग्रीक सैनिक बाहेर पडून शहराचे दरवाजे उघडून थोडे दूर जाऊन परतलेल्या ग्रीक सैन्याला आत घेतात. ट्रॉयचा पाडाव नि विध्वंस होतो. औदार्याच्या/मदतीच्या आड परक्यांना दगा देण्याच्या पद्धतीला वा त्यासाठी विरोधकांमध्ये पाठवलेल्या व्यक्ती वा वस्तूला तेव्हापासून ‘ट्रोजन हॉर्स’ म्हटले जाऊ लागले.

  मला ही पुरी कथा आधीपासून ठाऊक होती. त्याचबरोबर ती वास्तव की दंतकथा, असे घडले की तसे, झ्यूस या ग्रीक देवाचा तिच्याशी असलेला संबंध वगैरे तपशीलात असलेल्या विसंगतीही माहित होत्या. तरीही ही मालिका पाहताना, तिच्यामध्ये आलेखाचे असे बिंदू सापडले की त्यातून एक पर्यायी वास्तव दिसते का असा संभ्रम मनात उमटला. हे सारे विवेचन नोंदवत असतानाचा भारतीय मिथ्यकथा नि ग्रीक मिथ्यकथा यांच्यातील काही साम्यस्थळेही सापडली. मग त्यांचाही थोडा वेध घेता घेता हे मोकाट मंथन संगणकाच्या पडद्यावर उमटत गेले.

  शालेय वैज्ञानिक प्रयोग

  शालेय^(१) आणि महाविद्यालयीन जीवनामध्ये रसायनशास्त्र, भौतिकशास्त्र (की पदार्थविज्ञान?) या विषयांसाठी प्रयोगाचे वेगळे तास असत. पुस्तकातून शिकलेले काही या तासांना पडताळून पाहणे^(२) अपेक्षित असे. हे प्रयोग कार्य-कारणभावाचा, परस्पर-संबंधांची पडताळणी करणारे असत. उदा. भौतिकशास्त्रामध्ये गुरुत्वाकर्षणाचा स्थिरांक (gravitational constant) पडताळणी असेल, बल (force) - ताण (stretch/length) संबंधांचे मोजमाप करणारा Hooke's Law असेल, महाविद्यालयात शिकलेला ओहमचा नियम असेल किंवा रसायनशास्त्रात कुठल्याशा अभिक्रियेला (reaction) लागणारा वेळ नि अभिक्रियाकारकांचे (Reactants) प्रमाण यांचा परस्पर-संबंध तपासणे असेल. यात बदलत्या घटकांसह एकच क्रिया पुन्हा पुन्हा करुन परिणामांचे मोजमाप नि नोंदणी केली जाई. उदाहरणार्थ, लंबकाची लांबी आणि त्याचे एक आवर्तन पुरे होण्यास लागणारा वेळ यांच्यामधील परस्पर-संबंध तपासण्यासाठी आवर्तन तेच ठेवून विविध लांबीचे लंबक वापरुन नोंदी केल्या जात^(३).

  

  निरीक्षणे

  त्यानंतर त्यांतील परस्पर-संबंध पाहाण्यासाठी घटक आणि परिणाम यांचा आलेख एका आलेख-कागदावर (तेव्हा संगणक ही चैनीची बाब होती) बिंदूंच्या स्वरूपात नोंदला जाई. (संख्याशास्त्रीय भाषेत याला ‘विचरण-आलेख’ अथवा scatter-plot म्हणतात हे पुढे समजले.)

  आता ‘या बिंदूमध्ये रेषीय (linear), चढत्या भाजणीचे (geometric progression)... अशा कोणत्याही स्वरूपाचे नाते दिसते का?’ याचा साध्या डोळ्याने अदमास घेतला जाई. मग त्यानुसार ते बिंदू जोडून कार्य-कारणभावाचा एक(!) गणिती आलेख काढला जाई. मग त्या आधारे मूळ नियम सिद्ध होतो का, किंवा तो गृहित धरला तर त्याचे अपेक्षित गुणधर्म दिसतात का, हे पडताळून पाहिले जात असे.

  उदाहरणार्थ Hooke's Law मध्ये अभिप्रेत असलेला रेषीय संबंध दिसतो का, किंवा लंबकाच्या प्रयोगातून काढलेला गुरुत्वाकर्षण- स्थिरांक ९.८ च्या जवळपास येतो का हे पाहिले जाई. हे जमले नाही, तर प्रयोग चुकला वा फसला असे समजून पुन्हा केला जाई^(४).

  या वारंवारतेच्या (frequentist) प्रयोगांमध्ये कळीचा मुद्दा असे की हा प्रयोग वा ती क्रिया किती वेळा पुनरावृत्त करणे पुरेसे आहे? म्हणजे Hooke's Law पडताळून पाहण्यासाठी स्प्रिंगवर किती वेगवेगळी वजने बांधून परिणामाचे मोजमाप करावे? लंबकाच्या प्रयोगामध्ये किती वेगवेगळ्या लांबीचे लंबक वापरावेत? याचे उत्तर – तेव्हा तरी – व्यावहारिक बंधनांच्या आधारे दिले जात असे. म्हणजे असं की प्रत्येक प्रयोगाला लागणारा वेळ, आवश्यक असणारी साधने वा अभिक्रियाकारक रसायने, त्यांची उपलब्धता नि विद्यार्थीसंख्या यांचे परस्पर प्रमाण... वगैरे. सर्वसाधारणपणे, ढोबळमानाने बहुतेक प्रयोग हे चार ते पाच वेळा करुन नोंदी घेतल्या जात.

  आता ही निरीक्षणे आलेख-कागदावरील बिंदूंच्या स्वरूपात मांडली जात. चार वेळा घेतलेल्या नोंदींचे चार बिंदू आलेखावर नोंदवले जात.

  परस्पर-संबंधांचे आलेखाआधारित मोजमाप

  हा भाग सोपा व्हावा म्हणून Hooke's Law च्या प्रयोगाआधारे समजून घेऊ. यामध्ये बल (force) आणि ताण (stretch/length) यांचा परस्परसंबंध तपासला जाई. एका स्प्रिंगवर विविध वजने अडकवून तिची लांबी किती वाढते याच्या नोंदी केल्या जात. वजन-लांबी निरीक्षणे दाखवणारे चार बिंदू आलेख कागदावर विराजमान होत.

  आता यांमध्ये गणिती वा भौमितिक नाते कुठले असावे हे सिद्ध करायचे असे. पूर्वसुरींनी आधीच काय ते सांगितल्याने ते रेषीय (linear) असायला हवे हे आमच्या प्रयोगशिक्षकाला आणि त्यामुळे आम्हाला ठाऊक असे... पण त्या चार बिंदूंना ठाऊक नसे! त्यातले तीन एकरेषीय असले तरी प्रयोगाचे मावंदे घालता येई. पण कशीही रेषा काढली तरी जास्तीत-जास्त दोघेच तावडीत सापडत. कारण ते लेकाचे शाळेतून सुटका झालेल्या पोरांसारखे मोकाट उधळलेले असत.

  

  रेषीय संबंधाचे पर्याय

  पण एका द्विमित आलेख कागदावर असंख्य रेषा काढता येतात. यातली कुठली निवडावी हे कसे ठरवणार? मग रेषा निवडताना काही ठोकताळे वापरले जात. एक सोपा उपाय म्हणजे या चारपैकी किमान दोन बिंदूंना छेदणार्‍या रेषांकडेच फक्त पाहावे नि इतर असंख्य रेषांना वगळून टाकावे. गंमत अशी की बहुतेक वेळा त्यातल्या कोणत्याही दोन बिंदूंतून जाणारी रेषा काढली, तरी उरलेले दोन त्यातून बाहेर राहात. मग फुटपट्टी घेऊन ती दोन बिंदूंना जोडणार्‍या स्थितीत ठेवून उरलेले दोन बिंदू कुठे दिसतात याचा अंदाज घेतला जाई.

  चार बिंदू असल्याने अशा सहा रेषांचा पर्याय उपलब्ध असे. आता प्रश्न असा, की या सहा संभाव्य रेषांपैकी कुठली निवडावी? नि तो निवडण्याचा निकष काय असावा? (याचे संख्याशास्त्रीय निकष पुढे तो विषय घेतल्यावर डोक्यात प्रकाश पाडते झाले.) की न्यूटन वा त्याच्या प्रभावळीच्या कृपेने आपल्याला उत्तर आधीच ठाऊक असल्याने त्याच्या जवळ जाणारा चढ (slope) असणारी निवडावी?^(५)

  मग असा निवाडा येतो की असे दोन बिंदू निवडावेत की ज्यांतून जाणारी रेषा काढली असता उरलेले दोन बिंदू रेषेच्या अधिक जवळ दिसावेत. फुटपट्टी दोन बिंदूंना जोडणार्‍या स्थितीत ठेवून इतर दोन बिंदूंचा अदमास घेतला जाई. सर्व सहा रेषा अशा तर्‍हेने अदमास घेतल्यावर त्यातील एक निवडली जाई. पण हा पर्याय काही फारसा कार्यक्षम नाही. हे बाहेर राहिलेले बिंदू किती दूर राहातात याचे वस्तुनिष्ठ असे मोजमाप नसल्याने हे अनमानधपक्याचे कामच होई^(६).

  पुढे संख्याशास्त्र शिकू लागल्यावर याचे हे वस्तुनिष्ठ मोजमाप करण्याचा मार्ग सापडला आणि ‘अपेक्षित रेषा कदाचित या चारही बिंदूंना स्पर्श न करणारी असू शकते’ याचेही भान आले. याचे कारण ‘निरीक्षणांची तुटपुंजी संख्या’(insufficient data) असते हे ही समजले.

  

  चारपैकी तीन बिदूंशी फटकून असलेली भाकित-रेषा

  आता संगणकावर एक्सेल वा त्याहून कैकपट अधिक कार्यक्षम प्रणाली संख्याशास्त्राच्या पुढच्या टप्प्याला सामावून घेणारी पद्धत वापरुन एका क्लिकवर ‘दोन बिंदूंतून जाणारी हवी’ हे बंधन झुगारून सर्वोत्तम रेषा तुम्हाला देत असतात.

  पण शाळेत/महाविद्यालयात असताना सुरक्षित पर्याय म्हणून तो आलेख-कागद उचलून प्रयोग शिकवणार्‍या शिक्षकाकडे नेऊन दाखवला जाई. मग त्यातले कोणते दोन बिंदू जोडावेत हे ते सांगत. आता खुद्द देवानेच दिलेले उत्तर असल्याने तो चूक देणे शक्य नसे नि आमचा प्रयोग एकदाचा तडीस गेल्याचे जाहीर केले जाई.

  भाकितभोगी

  वास्तव परस्पर-संबंध निदर्शक रेषा आपल्याला संपूर्णपणे दिसत नसते. (मुळात असा बिनचूक परस्पर-संबंध असतो का? हा लाखमोलाचा प्रश्न. पण तो संख्याशास्त्राच्या अभ्यासात बराच पुढच्या टप्प्यात येतो.) आपण पाहातो ते तिच्या दिशेने अंगुलिनिर्देश करणारे (तिला स्पर्श करणारेही असावेत असे नाही) बिंदूच फक्त असतात. ते कसे जोडावेत, किंवा जोडण्याचा प्रयत्न न करता त्या सार्‍यांना ‘जवळ असणारा’ असा परस्पर-संबंधांचा आलेख कसा शोधावा, हा निर्णय तुमचा-आमचा असतो.

  प्रत्येकाचा प्रयोग वेगळा, म्हणून निरीक्षणे वेगळी. भरीला माणसांचे पूर्वग्रह, जमाव-दबाव, स्वार्थ आदींचा प्रभाव पडून हे बिंदू आलेख-कागदावर इकडे तिकडे सरकतात नि वास्तवापासून आणखी दूर जातात. तरीही त्या निरीक्षणांच्या आधारे आपण भाकिते करतो, ती भाकिते हे १००% वास्तव आहे याचा कांगावाही करतो. त्याहून वाईट म्हणजे त्याला बहुमतासारख्या, प्राचीनत्वासारख्या, दस्तऐवजीकरणासारख्या सापेक्ष नि अशास्त्रीय निकषांचे टेकू देऊन उभे करतो.

  निरीक्षणे, आलेख कागदावर त्यांचे बिंदू तेच असतात, पण तुमचा दृष्टीकोन वा पूर्वग्रह यांचा प्रभाव तुम्ही त्यांना कसे जोडता हे ठरवत असतो. सध्या भारतीय मंडळी राजकारणाबाबत अतिजागृत आहेत. एखाद्या मुद्द्यावर, घटनेवर मोदीधार्जिणे आणि मोदीविरोधक जेव्हा वाद घालतात, तेव्हा एकच घटना वा एकच डेटा असतो, पण हे दोन गट त्यातून आपापल्या सोयीचे, परस्परविरोधी आलेख काढून दाखवतात हा नित्याचा अनुभव आहे.

  प्रचलित कथानकामधून पर्यायी निवाडा, निष्कर्ष काढून दाखवणे याला या इतिहासभोगी देशांत इतिहासंशोधनाचा दर्जाही प्राप्त होतो. मला तसे वाटत नसले तरी शक्यतांशी खेळ करणे मला आवडते. घटनाबिंदूंच्या, तपशीलाच्या एकाच गटावरून, त्यांना जोडणार्‍या अदृश्य साखळ्यांबद्दल तर्क करणे, त्यातून पुर्‍या घटनाक्रमाच्या शक्यता वर्तवणे हे आलेखाच्या मोजक्या बिंदूंवरून पुरा परस्परसंबंध वर्तवण्यासारखेच आहे. फक्त आपण वर्तवतो ती शक्यता असते, वास्तव नसते याचे भान बहुतेक इतिहासभोगींना नसते. मग या पर्यायी शक्यतांमधून वर्तमानातले संघर्ष, राजकारण जन्माला येत असते. त्यात अनेक व्यक्ती नि गट आपापली पोळी भाजून घेत असतात.

  या ट्रॉयच्या, लंकेच्या वा महाभारतीय युद्धांकडे एक पुराणकथा किंवा सरधोपट गोष्ट म्हणून पाहिले, गोष्ट संपवून पुस्तक मिटून कपाटात ठेवून द्यावे तसे सोडून दिले, तर गोष्ट वेगळी होती. पण प्राचीन काळातील गोष्टी सांगणार्‍या कथानकाबद्दल इतिहासभोगी माणसाला प्रचंड आकर्षण असते, मग ते मानवी जीवनप्रवासाचा उगम मानलेल्या आफ्रिकेतील असो, ज्ञान आणि लोकशाही यांचे गर्भाशय मानल्या जाणार्‍या ग्रीसमधील असो, सुदूर उत्तरेकडील स्कँडिनेव्हियन राष्ट्रांतील असो की भारतासारख्या विविधांगी संस्कृतीचे उगमस्थान असलेल्या देशातील असो. आणि त्याला त्या गोष्टी आवडल्या किंवा सोयीच्या वाटल्या की तो त्यांना घट्ट कवळून घेतो.

  तेवढेही पुरेसे नसते. आता त्या वास्तव असाव्यात असे त्याला वाटू लागते. मग त्या वास्तव ‘आहेत’ असे तो समजू लागतो. मग खुंटा हलवून बळकट करण्यासाठी तो वास्तवामध्ये त्या कथानकाशी सांधेजोड करता येतील अशा खुणा शोधू लागतो. आणि त्या खुणांच्या– बिंदूंच्या आधारे त्याच्या मनाने रेखाटलेला आलेख हेच वास्तव आहे असा दावा करू लागतो. इथे बिंदू वास्तव असले, तरी आलेख त्या विशिष्ट व्यक्तिच्या अथवा व्यक्तिंच्या सोयीनुसार रेखाटलेले असतात.

  मग रामायण, महाभारत, इलियड यांसारख्या कथानकांभोवती अशा सोयीच्या आलेखरूपी मिथ्यकथांचे शेवाळ साचत जाते. कधी या शेवाळ्याची मुळे अवाजवी खोल रुजतात; इतकी की त्यातून वृक्षाचा आभास व्हावा इतका त्याचा विस्तार होत जातो. त्याला श्रद्धांची, त्याभोवती उभ्या राहणार्‍या दंतकथांची, त्यातून निवडल्या जाणार्‍या अस्मितांची, अस्मितांमधून उगम पावणार्‍या श्रद्धांची, श्रद्धास्थानांचे आणि अखेर श्रद्धास्थानांभोवती भक्कम मुळे रुजवणार्‍या अर्थकारणाची तटबंदी उभी राहात जाते नि मिथ्यकथांचे शेवाळ रंग नि प्रकृती बदलून अवाढव्य भूछत्राचे रूपही घेताना दिसते. तथाकथित इतिहासाचे मुरलेले मद्य चढवून धुंद झालेल्या माणसांना या भूछत्राच्या जागी अवाढव्य वृक्षाचा भास होऊ लागतो. मग ते त्याला अपौरुषेयतेचा नवा झगझगीत गिलावा चढवून त्याच्या श्रेष्ठतेची द्वाही फिरवतात. मग यातील वास्तविकतेचे भान असणार्‍यांची मुस्कटदाबी ही अपरिहार्य होऊन बसते.

  - (क्रमश:) -

  टीपा :

  (१). आमच्या शाळेमध्ये प्रयोगशाळा नक्की कुठे आहे हे समजायला आम्हाला दहावी उजाडली. मुख्याध्यापकांचे धाकटे बंधू असलेल्या प्रयोगशाळाप्रमुखांनी वर्षाअखेरीस एक ते दोन वेळा दोन-चार प्रयोग करुन दाखवलेले आम्ही ‘पाहिले’ तेवढेच. त्यानंतर थेट बोर्डाच्या परीक्षेच्या वेळीच तिचे दर्शन आम्हाला घडले. पुस्तकी माहितीच्या आधारे जमेल तसे प्रयोग आम्ही केले. बहुतेकांचे फसले. त्यामुळे प्रयोगाचे गुण हे आमच्या दृष्टीने नसल्यातच जमा होते. [↑]

  (२). विज्ञान हे कुण्या भगव्या, हिरव्या, पांढर्‍या लांब झगाधारी श्रेष्ठीने सांगितले म्हणजे ब्रह्मवाक्य झाले असे मानत नाही. इथे पडताळणी महत्त्वाची. [↑]

  (३). या विशिष्ट प्रयोगात हे नाते रेषीय नाही हे आधीच ठाऊक असल्याने, कागदावरील आलेख सोपा व्हावा यासाठी निव्वळ वेळेऐवजी तिचा वर्ग आणि लंबकाची लांबी यांना आलेखावर नोंदले जाई. या दोहोंमधील नाते रेषीय असल्याचे आधीच सिद्ध झालेले होते. [↑]

  (४). रसायनशास्त्राच्या प्रयोगात ही मुभा नसे. कारण त्या प्रयोगासाठी लागणारे अभिक्रियाकारक एकाहुन अधिक वेळा देण्याइतकी आमचीच काय कोणतीच शाळा श्रीमंत नसेल. त्यामुळे तिथे बिंदू थोडे अलिकडे-पलिकडे सरकवून मांडवली केली जाई. भ्रष्टाचाराचे असे बाळकडू शाळेत असतानाच मिळालेले असल्याने, अवघा समाज त्याचा पुढील आयुष्यातही यथामती वापर करत राहातो हे ओघाने आलेच. [↑]

  (५). पण हे म्हणजे ‘बायबल हा देवाचा शब्द आहे कारण बायबलमध्ये तसे लिहिले आहे. आणि बायबलमध्ये लिहिलेले खरे कशावरुन, तर ते लिहिणारा देव खोटे कसे लिहील?’ असे झाले. यात देव खोटे बोलत नाही हे एक जास्तीचे गृहितकही आले. ग्रीक मिथ्यकथांमधील देव खोटे बोलणे तर सोडाच, आजच्या आपल्या निकषांवर ज्यांना घृणास्पद गुन्हे म्हणता येईल अशी कृत्ये करतात नि करवतातही. [↑]

  (६). आपण कार्यकारणभावाचा भौमितिक (graphical) अभ्यास न करता केवळ गणिती (statistical) अभ्यास करत असतो, तेव्हा आपण केवळ मोजमापे ध्यानात घेतो. उदा. एखाद्या वर्गाची गणित या विषयातील कामगिरी मोजायची तर सामान्यत: सर्व विद्यार्थांचे गुण एकत्र करुन त्यांची सरासरी काढली जाते. ही सरासरी त्या वर्गाची मानली जाते.

  पण निव्वळ सरासरी हे मोजमाप तितकेसे बरोबर नाही. कारण मोजकीच मंडळी उत्तम (वा अतिशय वाईट) कामगिरी करणारी असतील तर त्यांच्यामुळे इतरांची कामगिरी बरीच कमी वा जास्त असूनही सरासरी मात्र बरीच वर (अथवा खाली) दिसते. उदा. अदानीचे उत्पन्न १०० कोटींनी वाढले तर उरलेल्या जनतेचे उत्पन्न घटूनही दरडोई उत्पन्न वाढलेले दिसू शकते. थोडक्यात सरासरी हा केवळ ढोबळ निकष आहे. त्या पलिकडे जाऊन सारे वैय्यक्तिक गुण त्या सरासरीभोवती जवळपास सारख्याच अंतरावर दिसतात ना हे ही पाहावे लागते. या साठी या सार्‍या वैय्यक्तिक गुणांचे सरासरी गुणांपासूनचे अंतर ध्यानात घ्यावी लागते. या ‘विचरणा’ची सरासरी (पण ही सरासरी निव्वळ सरासरी न घेता, त्या अंतरांच्या वर्गांची सरासरी घेतात. त्याबद्दलचा तपशील विस्तारभयास्तव सोडून देतो.) विशिष्ट मर्यादेत असेल तरच मूळ सरासरी हे एकुण वर्गाचे मोजमाप म्हणून ग्राह्य धरता येते. मोजणारी सरासरीही मोजावी लागते.

  हा निकष कार्यकारणभावाचे मूल्यमापन करणार्‍या रेषेबाबतही वापरता येतो. प्रत्येक रेषेपासून चारही बिंदूंचे अंतर मोजून त्यांची (वर्गांची) सरासरी काढली तर त्या त्या रेषेचे ‘संभाव्य नातेसंबंध’ म्हणून मोजमाप करता येते. ज्या रेषेचे मोजमाप सर्वात कमी, ती रेषा सर्व बिंदूंना ‘इतर कोणत्याही रेषेहून जवळ’ आहे असे म्हणता येते. ही रेषा कार्य-कारणभावाचे भौमितिक मोजमाप मानता येईल. [↑]

  ---